(veröffentlicht am 30.05.2018)

Lauftraining

Ingo joggt mit seinen neuen Laufschuhen mit einer Geschwindigkeit von 6 km/h bergauf und kehrt mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h wieder zurück zum Ausgangspunkt. Der Wind weht dabei mit einer Geschwindigkeit von 1 km/h bergab. Ingo trainiert gerade für den Marathon und will wissen, wie schnell er eigentlich im Durchschnitt gejoggt ist. Wie hoch war Ingos Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn man die gesamte Laufstrecke betrachtet?

Lösung für dieses Rätsel

Lösung anzeigenDie Durchschnittsgeschwindigkeit liegt bei 8 km/h und nicht wie man denken mag bei 9 km/h. Der Grund dafür ist, dass die Geschwindigkeit bergauf längere Zeit gehalten wird als die Geschwindigkeit bergab. Anhand der folgenden mathematischen Berechnung wird dies erläutert.
Die Formel für Geschwindigkeit ist v = s/t.
Sei v1 die Geschwindigkeit bergauf, v2 die Geschwindigkeit bergab und s die einfache Strecke.
Die gesamte Laufzeit t* ergibt sich durch
t* = s/v1 + s/v2 = s/(6km/h) + s/(12km/h) = 2s/(12km/h) + s/(12km/h) = 3s/(12km/h)
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt sich durch die Gesamtstrecke s* = 2s und der Gesamtlaufzeit t*.
v* = s*/t* = 2s/t* = 2s/(3s/(12km/h)) = 12km/h*2s/3s = 8km/h

Personen mit richtiger Lösung